有限元分析-材料非线性(三)蠕变与粘塑性

1. 前言

在弹塑性材料一章中提到过率无关塑性和率相关塑性的概念，弹塑性为率无关塑性材料，本章开始介绍率相关塑性材料，其中包括蠕变和粘塑性。尽管从材料观点看来蠕变和粘塑性是相同的，但是使用本构模型的不同，因此率相关塑性分为两部分。接下来我们将介绍这两种材料的基本理论和本构模型，最后分析一些有限元分析的实例。

2. 蠕变

2.1 基本概念

蠕变：固体材料在应力保持不变的情况下，应变随时间延长而增加的情况。与塑性变形不同，蠕变并不一定出现在材料屈服之后，有时只要应力作用时间足够长，工作温度比较高，即使应力小于屈服极限也会发生蠕变。很多材料如金属、塑料、岩石和冰，在一定条件下都会表现出蠕变的性质。工程应用中，蠕变一般用于描述低应变速率的热变形过程，比如核反应堆零件长期受载而松弛。

应力松弛：应力松弛可以理解为一种广义上的蠕变，即材料在维持恒定变形时，应力会随时间的增长而减小的现象。蠕变和应力松弛可以参考下图。

图2.1 应力松弛与蠕变过程

2.2 蠕变阶段

在高温状态下(温度超过材料熔点的一半)的应力分析时，蠕变现象非常普遍，而且蠕变表现为永久变形。蠕变可以分为三个阶段，如图2.1所示：

第一阶段为初始蠕变阶段，应变率随时间推移逐渐降低，这一阶段一般发生在非常短的时期；

第二阶段为稳定蠕变阶段，应变率稳定不变；

第三阶段为加速蠕变阶段，应变率迅速增加，直到材料断裂失效；

图中横轴为时间，纵轴为应变，应变率就是图中曲线的斜率。第三阶段一般持续时间较短，所以在ANSYS分析中我们只关注第一阶段和第二阶段。

2.3 蠕变理论

2.3.1 蠕变方程

通过前面的文章可知，弹塑性材料是通过应力-应变关系定义本构模型的，超弹性材料是通过应变势能函数定义的，而蠕变材料具有应变率随时间发生变化或保持不变的特征，因此可以使用应变率方程来定义蠕变材料。在ANSYS中将应变率分解成弹性应变率、塑性应变率和蠕变应变率，如下式：

(2.1)

三个应变率均使用当前时间子步下的应力进行求解，但每个应变率都是相互独立的，互不影响。通过前文对蠕变的描述，可以判断蠕变应变率与应力状态、应变水平、时间和温度有关，因此可以通过一个方程来描述蠕变行为(应变率变化)：

(2.2)

此方程描述了试验中观察到的主要特征(特别是一维拉伸试验)，其中这四个函数依赖于蠕变法则的选取。对于2D或3D应力状态，使用Mises准则计算蠕变应变率方程中使用到的等效应力和等效应变。

2.3.2 强化准则

为了考虑应力随时间变化的规律，使用两种强化准则来描述这种现象，分别是应变强化和时间强化。下面将对这两种强化进行解释，以简单的一维拉伸试验为例，当试件被加载到应力为时，应变曲线如下图所示。

应变强化：假设应变率仅依赖于材料中的应变，如果在时间t卸载试件到应力，则材料的蠕变应变率从A点平移到B点，相当于曲线左右移动。这种准则对于应变强化计算更为准确；

时间强化：假设应变率仅依赖于蠕变从开始到当前的时间跨度，如果在时间t卸载试件到应力，则材料的蠕变应变率从A点变到B点，相当于曲线上下移动，是最常用的一种强化准则；

图2.2 蠕变的强化准则

对于究竟使用哪种强化还要取决于材料数据，应变强化在计算金属蠕变的第一阶段更为准确，但是时间强化在应用面上更广泛。在蠕变第二阶段上应变率保持不变，所以该阶段的计算无需用到强化准则。

2.3.3 隐式与显示蠕变

ANSYS中有隐式蠕变和显示蠕变，隐式蠕变采用欧拉法向后积分求解蠕变应变，体现为数值无条件稳定，因此计算速度更快，同时精度一般也比显示蠕变更高，所以一般采用隐式蠕变，在Workbench中默认使用的就是隐式蠕变。显示蠕变采用欧拉法向前积分求解蠕变应变，因此需要定义非常小的时间步，需要大量的迭代计算，针对蠕变应变率小于等于0.1时(稳态蠕变)，精度更高，稳态极限蠕变应变率为0.25，对于有塑性的显示蠕变精度较差，同时不支持18X单元，所以只在特定材料、特定条件下才使用显示蠕变。

2.3.4 临界蠕变应变率

蠕变是一个路径相关现象，确保充分地捕捉响应是很重要的，ANSYS采用了蠕变应变率来衡量分析的真实性，定义为下式：

(